Математик из Нижнего Новгорода нашел формулу для решения уравнений XIX века
Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде Иван Ремизов разработал универсальную формулу для аналитического решения дифференциальных уравнений второго порядка, которые считались нерешаемыми с XIX века, сообщает pravda-nn.ru.
Ремизов предложил новый способ решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Эти уравнения более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем.
В отличие от алгебраических уравнений, где для поиска корней достаточно подставить коэффициенты в известную формулу, дифференциальные уравнения второго порядка описывают сложные процессы, в которых коэффициенты могут меняться во времени. Такие уравнения применяются для моделирования колебаний маятника, сигналов в электросетях и движения планет.
Ученый объяснил, что его метод основан на применении предела последовательности и преобразования Лапласа. Это позволяет разбить сложный процесс на простые этапы и собрать решение в виде единой формулы, в которую можно подставить коэффициенты исходного уравнения.
«Результатом работы стала теорема, которая позволяет «нарезать» процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения», — пояснил Ремизов.
Новый подход дает возможность выражать решения через коэффициенты напрямую и задавать специальные функции, такие как функции Матье и Хилла, явными формулами. Эти функции используются для описания движения спутников и частиц в ускорителях.
Подписывайтесь на канал РИАМО в MAX.